Переходные процессы в линейных электрических цепях

Переходные процессы в линейных электрических цепях

Переходный процесс в электрической цепи — это период времени, за который один режим в электроцепи сменяется на другой благодаря внутренним воздействиям. При изучении ТОЭ (расшифровывается как теоретические основы электротехники) обычно говорят, что переходный процесс — это переход координат, связанных между собой временем и местом в пространстве, в динамической системе.

Режимы в электрической цепи

Режимы в электрической цепи

Длительность переходного процесса

Любое изменение, способствующее возникновению переходного режима в цепи, называют коммутацией. То есть, коммутация — это изменение параметров электросети за бесконечно малый промежуток времени. В качестве нее могут выступать:

  • включение или выключение источника питания с помощью ключей, переключателей;
  • короткое замыкание;
  • обрывания в сети;
  • выключение или подключение приемников и др.

В компонентах электроцепи запасается энергия. Главные причины возникновения переходных процессов заключаются в том, что последняя не может за один скачок, то есть бесконечно маленький отрезок времени, перейти из одного состояния в другое. Для этого понадобился бы бесконечно сильный источник энергии, какового в природе не существует.

Особенности переходного процесса

Особенности переходного процесса

Время переходного процесса всегда разное. Все зависит от электроцепи. В реальных условиях длительность переходного процесса составляет миллисекунды и крайне редко проходит границу в одну секунду. Хотя в теоретических цепях продолжительность может достигать и нескольких десятков тысяч лет.

Еще одна важная характеристика любого переходного процесса — постоянная времени. Так называют показатель времени, затрачиваемого на то, чтобы конденсатор разрядился или зарядился на 63.2% от подаваемого напряжения. Единица измерения — секунды. Для определения постоянной времени используют формулы:

Формулы постоянной времени

Формулы постоянной времени

Теоретически переходный режим может длиться бесконечно долго, но в реальных условиях считают, что он завершается при t = (3…4) τ.

Значение переходных режимов на практике

Несмотря на то, что время переходного процесса обычно очень мало, данный показатель играет большую роль на практике. Например, в приборах для изменения импульсных сигналов переходные процессы играют огромную роль, так как длительность последних соизмерима с длительностью импульсов.

Благодаря существованию переходных режимов форма импульса меняется, когда последний проходит через линейные электрические цепи. При конструировании механизмов, которые работают без вмешательства человека, период перехода энергии от одного состояния в другое также необходимо учитывать. Ведь по ТАУ (теории автоматического управления) режимы в электрической цепи постоянно меняются.

Читать статью  Доменная печь: принцип работы и ее устройство – Метинвест-СМЦ

Но существуют приборы, для работы которых существование переходного режима нежелательно. Чтобы их контролировать, показатель необходимо рассчитывать. Иначе значение тока и напряжения выйдут далеко за рамки допустимых. Особенно актуально это в цепях с высокой индуктивностью и емкостью.

При анализе переходных процессов следует учитывать зависимости токов и напряжений для различных элементов цепи.

Зависимости токов и напряжений

Зависимости токов и напряжений

Классический метод расчета

Чтобы определить параметры любого переходного процесса по классическому методу, нужно составить интегрально-дифференцированное уравнение для мгновенных значений токов и напряжений.

Мгновенное значение тока показывает количество тока в цепи в определенный момент времени. В формулах обозначается буквой i. Мгновенное значение напряжения показывает величину напряжения в сети в определенный момент времени. Обозначается строчной буквой u или e.

Связь мгновенных значений

Связь мгновенных значений

Интегрально-дифференцированные уравнения составляют, беря за основу законы коммутации Кирхгофа, методы контурных токов, а также узловые напряжения. Могут включать зависимые и независимые переменные. Для удобства при составлении уравнений используют независимую переменную, относительно которой работают дальше. Последнюю обозначают iL или uC.

В общем случае уравнение для расчета переходного процесса в цепи, состоящей из n независимых накопителей энергии, выглядит так:

Уравнение переходного процесса

Уравнение переходного процесса

Решение данного уравнения выражается в виде суммы, одним слагаемым которой является частное решение исходного неоднородного уравнения, а вторым — общее решение однородного уравнения, получаемого из исходного за счет приравнивания левой части к нулю.

Общая формула

Общая формула

Частное решение ХПР зависит от вида функции, расположенной в его правой части f(t), поэтому получило название принужденной составляющей. Второе слагаемое ХСВ соответствует режиму, не зависящему от внешних (принуждающих) сил, то есть, влияние источников энергии проявляется лишь через энергию, накопленную в конденсаторах и катушках индуктивности. Такой режим работы называют свободным, а переменную ХСВ — свободной составляющей.

Следовательно, послекоммутационный процесс при использовании классического метода расчета рассматривают как наложение двух режимов — принужденного и свободного. Первый наступает сразу после коммутации, а второй наблюдается на протяжении переходного процесса. Классический способ анализа применим лишь для линейных цепей.

Метод переменных состояния

Переходные процессы в электрических цепях анализируются с помощью метода переменных состояния. Расчеты осуществляются с использованием компьютеров. Весь переходный процесс рассматривают как траекторию в m-мерном пространстве с начальным временем t = 0 и окончательным значением t = ∞. С помощью этого способа анализируют линейные и нелинейные цепи, а также цепи с переменными параметрами. Достоинства метода переменных состояния — простота, удобство и наглядность.

Законы коммутации Кирхгофа

Коммутации происходят за бесконечно маленький промежуток времени, то есть, мгновенно. Момент, когда происходит коммутация, обозначают как t(0), то есть, t = 0, промежуток времени до начала процесса — t(0), то есть, t = 0, а после — t(0+), то есть, t = 0+. Графически можно изобразить так:

Читать статью  Выплавка чугуна и способы переработки чугуна в сталь

Графическое изображение переходного процесса

Графическое изображение переходного процесса

Переход энергии не может происходить мгновенно. На этом и основываются переходные процессы. Из этого вытекают 2 закона коммутации.

Формулировка первого закона коммутации: в любой электрической цепи токи до момента коммутации и после равны, так как ток не может измениться мгновенно, то есть, скачком. Соответственно, его формула выглядит так:

Формула первого закона коммутации

Формула первого закона коммутации

Формулировка второго закона коммутации: в любой электрической цепи значение напряжения до коммутации и после равны, так как напряжение не может измениться мгновенно, то есть, скачком. Соответственно, формула имеет следующий вид:

Формула второго закона

Формула второго закона

Особенности переходных процессов в линейных электроцепях

Линейное дифференциальное уравнение — это такое уравнение, в котором переменные (иксы) стоят в первой степени. Его частью всегда является производная функции. В линейное уравнение может входить и сама функция, и независимая переменная.

Линейная цепь — это электрическая цепь, все элементы которой линейные. К последним относят те компоненты, которые можно описать линейными дифференциальными уравнениями. Например, идеализированные источники, конденсаторы, индуктивные катушки, резисторы. Порядок построения элементов может быть различным.

Пример электрической цепи

Пример электрической цепи

Переходные процессы в линейных электрических цепях обычно появляются из-за возникновения нового режима и свободного процесса. Именно благодаря им, переходные процессы в линейных цепях возможны. Значение тока переходного режима можно вычислить, суммировав значения токов этих двух процессов. Соответственно, формула следующая:

Определение тока для переходного режима

Определение тока для переходного режима

Виды переходных процессов различают в зависимости от того, в какой цепи те протекают.

Переходные процессы в цепях первого порядка

Цепи первого порядка — электроцепи, среди компонентов которых есть один реактивный. Последним может быть емкость либо индуктивность. Электроцепь по отношению к ее реактивному компоненту выступает как резистивный активный двухполюсник. Переходные процессы в цепях первого порядка можно описать дифференциальными уравнениями.

Иерархия электрических цепей

Иерархия электрических цепей

Характер переходного процесса определяется тем, какие элементы будут находиться в цепи. Наиболее известными примерами цепей первого порядка являются RC- и LC-цепи. Рассмотрим, как проходят переходные процессы в них.

Переходные процессы в RC-цепях

RC-цепь — это электроцепь, элементами которой выступают конденсатор, сопротивление, источник энергии. В ней могут протекать лишь непериодические процессы. Так как между пластинами конденсатора находится диэлектрик, он может заряжаться и разряжаться, но не пропускать через себя постоянный электрический ток. Конденсатор либо полностью блокирует прохождение тока, либо никак на него не действует.

Читать статью  Доменная печь: как появилась, схема, конструкция и компоненты, как работает

В цепи, представленной на рисунке ниже, постоянный ток не будет течь, так как конденсатор зарядится до напряжения UС = E. Поступившее напряжение и собственная электродвижущая сила (ЭДС) источника компенсируют друг друга. За счет этого ток не сможет проходить через резистор.

Пример RC-цепи

Пример RC-цепи

В следующей схеме ток, напротив, будет течь. Вспомним формулу I = E/(R1 + R2). Напряжения в конденсаторе и резисторе равны. Из этого следует, что UС = IR2 = ER2 / (R1 + R2). Конденсатор зарядится до напряжения UС, но как-либо воздействовать на ток не будет.

Теперь рассмотрим схему, где одним из элементов цепи выступает электрический ключ. Когда последний замкнется, то есть, случится коммутация, начнется переходный процесс в данной RC-цепи. Вспомнив второй закон коммутации, можно сделать вывод, какая будет характеристика этого переходного процесса.

Цепь с электрическим ключом

Цепь с электрическим ключом

В момент, когда ключ только замкнется, напряжение в конденсаторе будет нулевым. В этот отрезок времени величину тока можно вычислить по формуле: I(0) = E/R

Этим током будет заряжаться конденсатор. По мере поступления электричества в последний напряжение начнет падать, противодействуя напряжению источника электродвижущей силы.

Переходные процессы в LC-цепях

LC-цепь — это электрическая цепь, элементами которой выступают катушка индуктивности и емкость. Она не имеет активного сопротивления. За счет этого в LC-цепях могут происходить электрические колебания. Их достигают путем сообщения начального заряда конденсатору или возбуждения тока индуктивности.

Допустим, мы составили цепь из катушки и конденсатора. Последний заряжен и после коммутации разряжается. Из-за этого начинает течь электрический ток, возникает магнитное поле. Его энергия растет, а энергия электрического поля, напротив, уменьшается.

Пример LC-цепи

Пример LC-цепи

Активное сопротивление нулевое, энергия никуда не уходит. Электроэнергия превращается в магнитную и наоборот. Когда напряжения нет, магнитная энергия и ток имеют максимальные значения. Потом значение тока уменьшается, а напряжения увеличивается. Таким образом цикл повторяется бесконечное количество раз.

Критический переходный режим

Апериодический переходный процесс — это переходный процесс, при котором значение тока i не меняет свой знак. Его возникновение возможно при условии R > 2√L/C.

Колебательный переходный процесс — это переходный процесс, при котором изменения тока i соответствуют затухающему синусоидальному закону. Колебательный переходный процесс возможен при условии R < 2√L/c.

Критический переходный процесс — это переходный режим, являющийся пограничным между апериодическим и колебательным режимами. Характеристики критического переходного процесса наиболее удобны в использовании. Он протекает быстрее других, поэтому более эффективен на практике. В электротехнике чаще пытаются достичь именно этого режима.

Переходные процессы могут сопровождаться большими перенапряжениями, электромагнитными колебаниями, сверхтоками, в результате чего возможны перебои в работе устройств вплоть до их выхода из строя. Но с другой стороны, характеристики данных процессов позволяют находить им полезное применение, например, в электронных генераторах. В связи с этим и возникает необходимость изучения и анализа режимов работы электроцепи.

Видео по теме

https://profazu.ru/knowledge/electrical/perehodnye-protsessy-v-elektricheskoj-tsepi.html

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *